प्रायः अस्माभिस्सर्वैः श्रूयते यत् अस्माकम् अपत्यैः सह संस्कृतेन सम्भाषणम् अत्यधिकलाभदायकमिति । बालाः यथा तेषां मातृभाषां जानन्ति तथा एव संस्कृतमपि जानन्तु इति । एतेन न केवलं बालानां भाषाज्ञानाधिक्यं भवति, परन्तु संस्कृतभाषायाः पालन-पोषण-संरक्षणादीनि कार्याण्यपि भवन्तीत्यपि श्रूयते । एतत् कथं शक्यमिति कस्यचित् पुस्तकस्य पठनेन ज्ञातुं शक्नुमः । Language Instinct इति पुस्तके बालानां भाषायाः अवगमनं कथं भवति इति विषयः सम्यक् विवृतः अस्ति । तदनुसृत्य अस्मिन् लेखने अस्माकं प्रस्तुतविषयस्य चिन्तनं कृतमस्ति । किमर्थम् अस्माकं बालैः सह संस्कृतेन वार्तालापः करणीयः इति प्रश्नस्य उत्तरम् अत्र चर्चितमस्ति ।
बालाः कामपि भाषां कथं जानन्तीति विषयः अत्र मुख्यः । उपरिसूचितपुस्तके लेखकः तर्कयति यत् सर्वाः भाषाः निसर्गजाः सन्ति, न कश्चिदपि पिता तस्य अपत्यानां कृते प्राथमिकभाषां पाठयति, बोधयति वा । बालाः दैनन्दिकव्यवहारे यानि यानि वाक्यानि, यान् शब्दान् च शृण्वन्ति केवलं तान् एव अनुवदन्ति इत्यपि न । परन्तु तेषां मनसि भाषायाः उत्पादनार्थं निसर्गजं ज्ञानमस्ति, यस्मात् कारणात् तैः कस्यामपि भाषायां सामर्थ्यं शीघ्रम् एव प्राप्तुं शक्यते । अत्र न केवलं स्वाभाविकज्ञानं, परन्तु दैनन्दिकव्यवहारप्रभावः अपि कारणम् इति अंशः गणनीयः । ते कस्याः अपि भाषायाः वैशिष्ट्यादीनि केवलं व्यवहारात् जानन्ति । परन्तु अधिकतया भाषायां ये नियमाः सन्ति ते व्यवहारप्रभावं विना एव ज्ञायन्ते ।
उदाहरणार्थम्, अस्य पुस्तकस्य लेखकः कांश्चन प्रयोगान् विवृणोति । कश्चन विज्ञानसंशोधकः त्रिवर्षीयान् बालकान् उद्दिश्य विग्रहवाक्यम् एकम् उक्त्वा तस्य समस्तपदम् अपि सूचयति । अनन्तरं सः पुनः अन्यत् विग्रहवाक्यं वदति । एतत् श्रुत्वा ते बालकाः स्वनिर्मितं समीचीनं समस्तपदं वदन्ति । पुनः सः संशोधकः अन्यत् विग्रहवाक्यं वदति । तदनुसृत्य बालकाः पुनः स्वनिर्मितं निर्दोषसमस्तपदं प्रतिवदन्ति । पदवाक्यनिर्माणे यत्र सूक्ष्मनियमाः अनुसरणीयाः तत्र ते तथैव कुर्वन्ति । उदाहरणार्थम् - नूतनसंस्कृत-छात्राः सामान्यतया "जानीमः" इति विशेषक्रियापदरूपम् अज्ञात्वा जानामः इति वदन्ति । परन्तु बालाः नियमान् अश्रुत्वा, केवलं पदप्रयोगं श्रुत्वा, नियमान् अज्ञात्वा एव सहजतया सुलभतया च समीचीनं रूपं वदन्ति ।
केचन जनाः चिन्तयन्ति यत् ते बालाः ईदृशान् विशेषप्रयोगान् पूर्वं कदापि श्रुतवन्तः स्युः इति । परन्तु मातापितरः बालैः सह यदा वार्तालापं कुर्वन्ति तस्मिन् समये तेषां वाक्येषु विशेषसमस्तपदानां प्रयोगाः अधिकतया न श्रूयन्ते एव । तैः लघुवाक्यानि एव उच्यन्ते इति भासते । अतः बालानां भाषायाः अवगमनज्ञानं स्वाभाविकं, निसर्गजं च, न तु व्यवहारप्रभावादिति वक्तुं वयं शक्नुमः ।
एतस्य कथनस्य सारांशः कः ? बालानाम् ईदृशं स्वाभाविकसामर्थ्यं प्रथमषड्वर्षपर्यन्तं भवति । तावत्पर्यन्तं ते अधिकपरिश्रमं विना भाषासामर्थ्यं प्राप्नुवन्ति । वयं केषाञ्चन त्रिवर्षीयबालानां सम्भाषणे व्याकरणस्य अंशान् परिशीलयामः चेत्, व्याकरणशुद्धता सम्यक् एव दृश्यते । येषां भाषाव्यवहारे लिङ्गसहितपदप्रयोगाः सन्ति ते तदन्वितदोषान् न कुर्वन्ति । या भाषा तेषां तृतीयवयसः पूर्वं श्रूयते तस्यां भाषायां तैः नैपुण्यं प्राप्यते । तर्हि षष्ठवर्षादनन्तरं किं भवति ? तेषां भाषाग्रहणशक्तिः न्यूना भवति । यथा मानवशरीरे निसर्गज-स्पन्दनाः (reflexes) एकस्मिन् निर्दिष्टसमये उद्भूय पुनः अदृश्यतां प्राप्नुवन्ति तथा एव मस्तिष्कमपि भाषाज्ञानप्राप्त्यर्थम् एकस्मिन् निर्दिष्टसमये एव योग्यं भवति । सः अवकाशः मनुष्याणां कृते प्रथमषड्वर्षपर्यन्तम् एव अस्ति । तदनन्तरं तैः अधिकतया केवलम् अवगतभाषायाः उपयोगः करणीयः भवति । तदर्थं मस्तिष्के अधिकनैपुण्यं भवति । परन्तु भाषाज्ञानप्राप्तेः कापि अवश्यकता नास्ति इति अतः सा शक्तिः अनन्तरं न्यूना भवति । अस्माकं यौवने, प्रौढवयसि वा नूतनभाषां ज्ञातुम् अस्माभिः शक्यते एव । परन्तु सा शक्तिः बाल्यवयसि यथा भवति तथा न ।
वयं चिन्तयामः ``अस्तु, मम किञ्चित् संस्कृतभाषाज्ञानम् अस्ति, वक्तुमपि शक्नोमि, अज्ञानेन अहम् अनेकान् दोषान् कुर्याम् । मम बालैः सह संस्कृतेन सम्भाषणं करोमि चेत् दोषभरितवाक्यानि एव वदामि, अतः मम बालाः अपि तादृशमेव वदेयुः । एवमेव मम पाठनेन संस्कृतस्य अधोगतिः एव भवेत्'' इति । परन्तु तादृशी स्थितिः न भवति इति भाति । अन्यस्मिन् समये केषुचन प्रयोगेषु केचन मूकबालकाः दृष्टाः येषां मातापितरौ संज्ञाभाषां (sign language) सम्यक् न ज्ञातवन्तौ । तेषां मातापित्रोः संज्ञाभाषा दोषसहिता आसीत् । परन्तु मूकबालकानां संज्ञाभाषायां दोषाः न आसन् एव । यद्यपि मातापित्रोः भाषाशुद्धिः नास्ति तथापि बालकानां वचनानि दोषरहितानि एव भवन्ति । ते अश्रुतपूर्वनियमानपि अनुसृत्य नैपुण्येन एव भाषन्ते । एतत् कथं साध्यमिति पृष्टे सति उत्तरं न लभ्यते एव । परन्तु संक्षिप्तरूपेण वक्तुं शक्नुमः यत् तेषां भाषाग्रहणशक्तिः निसर्गजा एव, अतः अत्यल्पकाले स्वल्पप्रयत्नेन स्वाभाविकतया भाषाज्ञानं, सामर्थ्यं च प्राप्नुवन्तीति ।
यदा काचन भाषा लुप्ता भवति तदा तत्सम्बन्धि-संस्कृतिरपि नश्यति । तस्याः वैशिष्ट्यमपि नश्यति । अतः इदानीं संस्कृतभाषाप्रगत्यर्थं, संस्कृतभाषाभिवृद्ध्यर्थं क्रियमाणेषु कार्येषु बालानां पात्रमपि बहु मुख्यमेव । तेषां मनः भाषाप्राप्त्यर्थं बाल्ये एव सिद्धमस्ति । तैः यस्मिन् प्रकारे भाषा श्रुता भवति तदेव अनुसृत्य ते तस्यां भाषायां प्रावीण्यमपि प्राप्नुवन्ति । अतः संस्कृतस्य विषये अस्माकं स्वल्पा अपि चिन्ता न भवेत् । वयम् अस्माकम् अपत्यानां जननकालात् आरभ्य तान् संस्कृतमाध्यमेन लालयाम, पालयाम, पोषयाम च । ते बाल्यकालतः एव संस्कृतभाषां जानन्तु । एतेन माध्यमेन संस्कृतस्य, अस्माकं संस्कृतेः च प्रगतिः अभिवर्धताम् ।
रचयेम संस्कृतभुवनम् ।
``अम्ब! अद्य शालायां मां प्रति अन्यायः जातः । अहं अध्यापकस्य प्रश्नस्य सत्यम् एव प्रत्युत्तरं दत्तवान् आसं किन्तु सः तत् असत्यं मत्त्वा मां दण्डितवान् । अहं किं करोमि अम्ब?'' रुदन् उक्तवान् नरेन्द्रः । माता भुवनेश्वरीदेवी पुत्रं प्रीत्या पश्यन्ती अवदत् ``वत्स! निराशो मा भव । सत्यं किम् इति कोऽपि न जानाति चेत् अपि सत्यमेव जयते । नित्यं सत्यस्य अनुसरणम् एव कुरु'' इति । जनन्या उक्तम् एतं हितोपदेशं नरेन्द्रः आजीवनम् अनुसृतवान् । एतं बालकं भारतदेशस्य आधुनिककालस्य अतिश्रेष्ठेषु महापुरुषेषु एकं जगत्प्रख्यातं विवेकानन्दस्वामीति नाम्ना वयं जानीमः । संन्यासजीवनारम्भात् पूर्वं विवेकानन्दस्य नाम नरेन्द्रनाथः इति आसीत् । तस्य जन्म १८६३ संवत्सरस्य जनवरि-मासस्य द्वादशदिनाङ्के पुण्ये मकरसङ्क्रान्ति-पर्वदिने परमपवित्रगङ्गनदीतीरे कोल्कता-नगरे अभवत् ।
बालकः नरेन्द्रः अतीवगुणशीलः बुद्धियुक्तः चतुरः च आसीत् । ततोऽपि अधिकः चञ्चलः चेष्टालुः च । तस्य मित्रेषु सः एव नायकः । तेषां प्रिया क्रीडा आसीत् यत् प्रतिवेशिनः वृक्षम् आरुह्य फलानां चयनम् । वानराः इव तत्र कोलाहलं कुर्वतः बालकान् दृष्ट्वा वृक्षस्य अधिपतिः क्रुद्धः अभवत् । कोपेन बालकान् उक्तवान् ``वृक्षस्य उपरि एकस्य राक्षसस्य गृहम् अस्ति । यदि सः पश्येत् सर्वेषां कण्ठान् विदारयेत् एव'' इति । एतत् श्रुत्वा बालकाः भयभीताः अभवन् । किन्तु नरेन्द्रः भयं विना पुनः वृक्षम् आरूढः । ततः मित्राणि परिहासेन अवदत् ``भवन्तः सर्वे मूर्खाः ! अत्र कोऽपि राक्षसः वा प्रेतः वा नास्ति । यावत् सत्यं प्रत्यक्षं न पश्यन्ति तावत् कस्मिन्नपि विश्वासं मा कुर्वन्तु'' इति । ततः परं यदा नरेन्द्रः विवेकानन्दरूपेण धर्मप्रचारं करोति स्म तदापि एषा एवतस्य प्रथमा सूक्तिः यत् ``प्रत्यक्षं सत्यं पश्य । मया उक्तम् इति केवलम् एतस्मात् कारणात् विश्वासं मा कुरु'' ।
कालेन नरेन्द्रः युवकः जातः । सर्वविद्या-क्रीडा-कलासु प्रावीण्यं सः बहुसुलभतया प्राप्तवान् । पाठशालायां सर्वश्रेष्ठः विद्यार्थी क्रीडाङ्गणे अत्युत्तमः क्रीडाकारः सङ्गीते उत्तमः गायकः वादकः चापि सः । किन्तु तथापि सन्तुष्टिः न प्राप्ता । तस्य मनः साधारणविषयेभ्यः विरक्तं सत् आध्यात्मिकविषयेषु तृप्तिं प्राप्तुम् आरब्धवान् । सत्यान्वेषणाय भारतीयान् पाश्चात्यान् च तत्त्वशास्त्रसम्बन्धीनि अनेकानि पुस्तकानि सः पठितवान् । तस्मिन् काले भारतदेशे युवकेषु सुप्रसिद्धं ब्रह्मसमाजम् अपि सः गच्छति स्म । किन्तु नरेन्द्रः प्रत्यक्षं सत्यदर्शनेन विना कथं सन्तुष्टः भवेत् ? सच्चिदानन्दस्वरूपः भगवान् अस्माभिः द्रष्टुं शक्यते वा ? यदि शक्यते कोऽपि तं पश्यति वा ? तत् ज्ञानं मह्यं दातुं कोऽपि शक्नोति वा ? एते एव तस्य निरन्तरप्रश्नाः । तस्मिन् काले महापण्डिताः केशवचन्द्रसेनः, देवेन्द्रनाथटगोर्, ईश्वरचन्द्रविद्यासागरः इत्यादयः अपि नरेन्द्रस्य एतेषां प्रश्नानां सम्यक्
प्रत्युत्तरं दातुम् अशक्ताः एव आसन् ।
एवं सत्यान्वेषणे निमग्नेन नरेन्द्रेण श्रीरामकृष्णेति नाम्नः एकस्य परमहंसस्य विषये श्रुतम् । रामकृष्णः महायोगी कालीमातुः महाभक्तः तत्त्वदर्शी ऋषिः च इति सर्वे जानन्ति स्म । कोल्कता-नगरात् किञ्चित् दूरे दक्षिणेश्वरग्रामे निवसति स्म रामकृष्णः । कस्यापि सूचनया तं महापुरुषं मेलितुम् आध्यात्मिकान् प्रश्नान् प्रष्टुं चापि नरेन्द्रः निश्चयम् अकरोत् । यदि तत्रापि उत्तरं न लभ्यते तर्हि नास्तिकः भविष्यामि इति चिन्तयन् दक्षिणेश्वरं गतवान् आसीत् । तत्र नरेन्द्रस्य प्रश्नानां उत्तराणि लब्धानि किम् इति अग्रे पश्यामः ।
भारतदेशे गणितशास्त्रस्य व्युत्पत्तिः प्रथमतया कल्पज्यौतिषादीनां वेदाङ्गशास्त्राणाम् अध्ययनाय अनुष्ठानाय च साधनरूपेण अभवत् । उदाहरणार्थं कल्पसूत्रेषु यज्ञार्थं विविधाकारवतां यज्ञकुण्डानां निर्माणाय निर्देशाः दत्ताः । तेषु सूत्रेषु सुप्रसिद्धं बौधायनशुल्वसूत्रम् एव भारतीयगणितनिबन्धेषु प्राचीनतमम् । एवं वैदिकाध्ययनादारभ्य द्विसहस्रवर्षीयः महान् गणितसम्प्रदायः संवर्धितः अभवत् । अस्मिन् सम्प्रदाये न केवलं शून्यं, दशकगणनपद्धतिः च उपज्ञातौ , अपि तु यूरोप्-देशेषु बहुकालादनन्तरं प्राप्तानि प्रमेयानि अपि उपज्ञातानि ।
भारतीयगणितेतिहासस्य भागचतुष्टयं कर्तुं शक्नुमः । यथा -
(१) वैदिककालः (५०० B.C.E. पर्यन्तम्) - एतद्काले विरचितेषु शुल्वसूत्रेषु Pythagoreas theorem (भुजा-कोटि-कर्ण प्रमेयम्) इति विख्यातस्य प्रमेयस्य प्रस्तावाः सन्ति । द्वयोः वर्गमूलस्य(Square-root) आसन्नमूल्यम् अपि दत्तमस्ति इत्थं -"प्रमाणं तृतीयेन वर्धयेत्तच्च चतुर्थेनात्मचतुस्त्रिंशोनेन । सविशेषः ।" (बौधायनशुल्वसूत्रम् १.६१-६२)(अथ विशेषः (Diagonal) = 2^(1/2) = 1 + 1/3 + 1/(3 x 4) - 1/(3 x 4 x 34) = 1.41412156)वेदाङ्गसूत्रेषु पिङ्गलस्य छन्दस्सूत्रम् अपि गणितप्रबन्धरूपेण प्रसिद्धम् अस्ति । अत्र तु द्विपदप्रमेयं (Binomial Theorem), मेरुप्रस्तारः (Pascal's triangle), गुणसङ्कलितं (Sum of a Geometric Series) इत्यादयः विषयाः चर्चिताः । अपि च शून्यस्य प्रातिपदिक रूपेण प्रयोगं कृत्वा सङ्ख्यानां द्विमयरूपं (Binary Representation) लिखितमस्ति ।
(२) जैनगणितज्ञानां कालः (४०० C.E पर्यन्तम्) - जैनगणितज्ञानां बहवः ग्रन्थाः इदानीं न उपलब्धाः, अतः तेषां साधनाः ग्रन्थानां भाष्येभ्यः एव वयं जानीमः । स्थानाङ्गसूत्रं, तत्वार्थादिगमसूत्रभाष्यम् इत्यादिषु ग्रन्थेषु चर्चिताः विषयाः - विकल्पशास्त्रं (Theory of Permutation-Combination) , वर्गवर्गशास्त्रं(Theory of exponents), बीजगणितं (Algebra) इत्यादयः । अनन्तत्वस्य विषये जैनगणितज्ञानां प्रतिपत्तिः वचनीया अस्ति । ते सर्वाणि अनन्तत्वानि समानानि न अमन्यन्त परन्तु त्रिविध-अनन्तत्वानां विचारम् अकुर्वन् । एतद्रीत्या भिन्नविध-अनन्तत्वानाम् विचारम् आधुनिकगणितज्ञेषु Georg Cantor एव नवदशशताब्द्याम् कृतवान्।
(३) (५०० C.E. - १२०० C.E. पर्यन्तम्)- एतदेव भारतीयगणितशास्त्रस्य "सुवर्णकालः" इति बहूनां गणितैतिहासिकानाम् अभिप्रायः यतः आर्यभटः, भास्करः(I), महावीरः, ब्रह्मगुप्तः, भास्कराचार्यः इत्यादयः सुप्रसिद्धाः गणितनिपुणाः एतद्कालीनाः आसन् । आर्यभटस्य आर्यभटीयं वस्तुतः ज्योतिषशास्त्रग्रन्थम् अस्ति, यस्य गणितपादस्य ३३ श्लोकेषु बहूनि विपुलप्रमेयानि सन्ति । अत्र भुजाज्यायाः(half-chord of an arc or "radius(R)*sine"), कोटिज्यायाः("R*cosine") च लक्ष्यकरणं कृत्वा ज्योत्पत्त्यन्वयाः(Trigonometric relations) बहवः दत्ताः । p सङ्ख्यायाः आसन्नमूल्यम् अपि श्लोकरूपे दत्तमस्ति एवम् -"चतुरधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्ठिस्तथा सहस्राणाम्।अयुतद्वयविष्कम्भस्यासन्नो वृत्तपरिणाहः ॥" (आर्यभटीयम्, गणितपादम् १०)(अथ pi = 62832/20000 = 3.1416) अन्यच्च मूल-वर्ग-घन-सङ्कलितानां (Sum of natural numbers, their squares and cubes) विधयः, द्विवर्णसमीकरणस्य इच्छफलं ( Solution of ax - by = c) प्राप्तुं `कुट्टक' इति विख्यातः क्रमः च दत्ताः । ब्रह्मगुप्तस्य ब्रह्मस्फुटसिद्धान्ते, परिलिखितचतुरश्राणां (Cyclic quadrilateral) निर्माणक्रमाः, वर्गप्रकृतिसमीकरणस्य ("Pell's equation") चर्चाः च सन्ति। एतस्य समीकरणस्य परिशोधनक्रमः तु भास्कराचार्येण(११५० C.E.) वर्णितः `चक्रवाल' क्रमः। यूरोप्-देशेषु एतस्य उपज्ञानं सप्तदशशताब्द्याम् एव अभवत् ! भास्कराचार्यस्य सिद्धान्तशिरोमणौ गोलस्य पृष्ठफलस्य, घनफलस्य (Surface Area, Volume of a Sphere) मूल्ये च दत्ते ।
(४) केरलगणितज्ञानां कालः (१६०० C.E. पर्यन्तम्)- भास्कराचार्यः एव भारतदेशस्य अन्तिममहागणितज्ञः इति पूर्वम् अभिप्रायः आसीत् । पञ्चाशत्वर्षपूर्वमेव केरलप्रदेशे रचितानां गणितप्रबन्धानां शोधनम् आरभत । तदन्तरमेव माधवः, नीलकण्ठः, परमेश्वरः, ज्येष्ठदेवः इत्यादीनां गणितज्ञानां महत्प्रमेयानि प्रकाशितानि अभवन् । उदाहरणार्थं भुजाज्यासङ्कलितं, शरसङ्कलितं (Series for R*sine, R*(1-cosine)) च नीलकण्ठस्य तन्त्रसङ्ग्रहे दत्ते । तथा हि p सङ्ख्यायाः सङ्कलितं माधवः दत्तवान् एवं -``व्यासे वारिधिनिहते रूपहृते व्याससागराभिहते। त्रिशरादिविषमसङ्ख्यामत्तमृणं स्वं पृथक् क्रमात् कुर्यात् ॥"(अथ परिधि(circumference)/व्यास(diameter) = pi = 4[1- 1/3 + 1/5 - 1/7 ...] )
उपरिलिखित-गणितसाधनाः विलोक्य अस्माकं मनसि केचन प्रश्नाः जायन्ते। भारतीय-गणितज्ञाः कान् क्रमान् उपयुज्य एतानि प्रमेयानि प्राप्नुवन् ? प्रमेयाणाम् अवगमनार्थं, प्रमाणरूपेण च उपपत्तीः, समाधानानि वा दत्तवन्तः किम्? एतेषां प्रश्नानाम् उत्तराणि ज्ञातुं गणितप्रबन्धानां स्वरूपावगमनम् आवश्यकं भवति । भारते गणितग्रन्थाः द्विविधाः भवन्ति- (१) मूलग्रन्थाः (२) भाष्यानि च । (भारतदेशे न्यायव्याकरणदर्शनादि-अन्यशास्त्रग्रन्थान् अपि एतद्प्रकारेण विभजनं कर्तुं शक्नुमः एव ।) मूलग्रन्थेषु अनेकानेकप्रमेयाणां सङ्ग्रहः भवति । अपि च लघूत्तराणि समाधानानि, कानिचन उचितानि उदाहरणानि च दीयन्ते । परन्तु प्रमेयाणाम् उपपत्तीनां च विचाराः विस्तरेण न भवन्ति । शुल्वसूत्राणि, छन्दस्सूत्रं, आर्यभटीयं, सिद्धान्तशिरोमणिः, तन्त्रसङ्ग्रहः इत्यादयः प्रसिद्धमूलग्रन्थाः ।
भाष्यग्रन्थेषु प्रमेयाणां विचाराः विस्तरेण भवन्ति । साधारणतया उपपत्तयः अपि लिख्यन्ते । अतः भारतीयगणितशास्त्रे भाष्याणां प्रामुख्यम् तु मूलग्रन्थानां सदृशमेव । तस्मादेव गणितज्ञवराः न केवलं मूलग्रन्थान् निर्मितवन्तः, अपि तु पूर्वजगणितज्ञैः लिखित-प्रबन्धानां, स्वयंरचित मूलग्रन्थानां च भाष्यानि अपि लिखितवन्तः । उदाहरणार्थं, भास्करः(I) नीलकण्ठः च आर्यभटीयभाष्यं लिखितवन्तौ, भास्कराचार्यः स्वयंविरचित सिद्धान्तशिरोमणेः भाष्यं लिखितवान् च । दौर्भाग्यवशात् भाष्यग्रन्थानां अनुवादः अधिकतया न कृतः, अतः गणितेतिहासविद्भिः अपि एते ग्रन्थाः सम्यक् न शोधिताः । प्रायः तस्मादेव भारतीयगणितशास्त्रेषु अधिकतया उपपत्तयः न वर्तन्ते इति अभिप्रायः प्रचलने अस्ति ।
लेखनेऽस्मिन् भारतीयगणितार्णवात् कानिचन मौक्तिकानि एव प्रकटीकृतानि । अस्माकं मध्ये भारतीयगणितप्रमेयाणां विषये यावत् ज्ञानं वर्तते तावत् गणितपद्धतेः विषये नास्ति। एतस्याः स्थितेः निवारणाय भाष्यग्रन्थानां शोधनम् अत्यावश्यकं भवति ।
The crest of the Peacock: Non-European roots of Mathematics, George.G.Joseph, Princeton University Press, 2000.
Contributions to the History of Indian Mathematics, Edited by G.G.Emch et.al., Hindustan Book Agency, 2005.
"चेतःकर्षणम्" इति पद्यं सन्दीपवर्मणा बेङ्गालीभाषामूलात् अनुवादितम् । बेङ्गालीमूलस्य रचयिता अस्ति ऋषिः श्रीमद्रामप्रसादः । पद्यरचने महत्साहाय्यं दत्तवते धनञ्जयवर्याय अनुवादकः सन्दीपवर्मा हार्दान् धन्यवादान् समर्पयति ।
कैलासयात्रा करणीया इति अनेकवारं मम पतिः अहं च अचिन्तयाव । यात्रा कठिना अस्ति, बालकाः न गच्छेयुः, उत्तुङ्गशिखरकारणात् श्वासोच्छ्वासाय कष्टाः भवन्ति, ग्रीष्मकाले गमनीयम् इति श्रुतवन्तौ । कथं गन्तुं शक्ष्यावः यतः आवयोः बालकौ स्तः ? ईश्वरानुग्रहेण, बेङ्गलूरुनगरे एकस्य आवासीयविद्यालयस्य पाक्षिकं क्रीडाशिबिरं भविष्यति इति अपठाव । तस्मिन् शिबिरे बालकौ प्रेषयितुं निर्णयं कृतवन्तौ । गुरोः कृपया वृद्धानाम् आशीर्वादैः आवां यात्रारम्भं कृतवन्तौ ।
पार्थिवसंवत्सरे वैशाखमासे नवदेहलीतः काठ्माण्डुनगरम् अगच्छाव । दिनद्वयं तत्रैव श्रीपशुपतिनाथदर्शनार्थम् अवसाव । यात्राधिकारी यात्राविषये महत्सूचनाम् अददात् । अनन्तरं लोकयानैः शतजनाः काठ्माण्डुनगरात् जाङ्गमुनगरं गतवन्तः । मार्गे वयम् अपश्याम यत् प्रशान्तबाग्मतीनदी प्रावहत् । जाङ्गमुनगरं भारतटिबेट्-देशयोः सीमायाम् अस्ति । तत्र अनुज्ञापत्राणां मुद्राकार्यानन्तरं टिबेट्-देशः प्रविष्टः । न्यालम्पत्तने एकं दिनम् अतिष्ठाम । प्रातःकाले श्रेष्ठमिलारेपामुनेः मठं गत्वा, तत् सर्वं दृष्ट्वा, विशेषतः तां महतीं शिलाम् अस्पृशाम, यस्य अधः उपविश्य सः मुनिः महत्तपः चकार ।
शैत्यात् वयम् अकम्पामहि । अहं किञ्चित् श्वासाय क्लेशम् अपि अन्वभवम् । रात्रौ अस्माकं प्रकोष्ठे चतुर्भिः मित्रैः सह वार्तालापम् अकुर्म यत् कथं कैलासपर्वतस्य ५३ किलोमिटर्परिक्रमं कुर्यामेति । न्यालम्पत्तने एव मया ज्ञातं यत् न्यालम्प्रत्यागमनपर्यन्तं पटमण्डपे एव शयिष्यामहे इति । तदा अहम् अवदं यदि परिक्रमसमये परिश्रमम् अनुभविष्यामि चमरोपरि उपवेक्ष्यामीति । तदा यात्रास्निग्धः अवदत् "एवं मा कुरु, चलितुं शक्ष्यसि । यदि चमरारोहणं करिष्यसि, तर्हि पुनर्जन्मनि चमरः भविष्यसि'' । तत्क्षणे एव चलिष्यामि इति निर्णयं कृतवती । लघुलोकयानैः न्यालन्नगरात् सागान्नगरं गत्वा सागान्नगरतः पर्याङ्ग्-नगरम् आगतवन्तः । समग्रदिनत्रयानन्तरं मानससरोवरतटम् अगच्छाम । अमलं स्तिमितं वैढूर्यवर्णसरोवरं दृष्ट्वा अमोदे । 
मानससरोवरतटे अतीवशैत्यम् आसीत् । तदानीम् अशृणुम अग्रे हिमवर्षा अधिकाभवत् अतः आगामियात्रा दुष्करी भविष्यति इति । यात्राधिकारी अस्मान् उपादिशत् यत् सावधानेन भवितव्यम् इति । शतजनेषु चतुर्दशजनाः ``कथमपि श्वः गमनीयम्'' इति निश्चयम् अकुर्म । शेर्पाजनाः अस्माभिः सह आगमिष्यन्ति इति व्यवस्थाम् अकुर्म । ते अस्माकं परिक्रमार्थं पटमण्डपान् आम्लजनककोशान् (oxygen cylinder) शुष्कफलानि जलकूपीः च आनयन् । तैः विना यात्रा असाध्या अभविष्यत् ।
यमद्वारतः चतुर्दशजनाः पदयात्रारम्भम् अकुर्म । प्रथमदिने सप्तदशकिलोमीटर् अचलाम । औन्नत्यात् मन्दमेव श्वासनं, गमनं, भोजनं, पानं च कृतवन्तः । सूर्यास्तानन्तरमेव पटमण्डपे निद्रां कृतवन्तः । रात्रौ शीतकम् इव आसीत् पटमण्डपे । द्वितीयदिने सूर्योदयसमये ज्ञातं पटमण्डपस्य पृष्ठतः अस्ति बृहान् दिव्यः कैलासपर्वतः । पुनः पुनः साष्टाङ्गनमस्कारं अकुर्व शिवशक्तिजपं च अवदाव । 
एतस्मिन् दिने द्वाविंशतिः किलोमीटर् दूरं पादाभ्यां गतवन्तः अपि च दुष्प्राप दोल्माला पास् पारं गतवन्तः । दोल्माला पास् हिमाद्रेः अतीव उत्तुङ्गं स्थलम् अस्ति । तत्र श्वासोच्छ्वासाय कष्टम् अनुभूतवन्तः । दोल्माला पास् अवतरणानन्तरं रात्रौ पुनः पटमण्डपे अस्वपाम । त्रितीयदिनस्य चतुर्दशकिलोमीटर् पदयात्रा सुलभा आसीत् । त्रीणि दिनानि केवलं शुष्कफलानि जलं च स्वीकृतवन्तः । परिक्रमानन्तरं स्थिरमत्या शीतलमानससरोवरे आवां स्नानं कृतवन्तौ । इदानीमपि चिन्तयामि देवी एव शक्तिं दत्तवती । ईश्वरेच्छासीत् आवयोः यात्रा सम्पूर्णा भूयात् इति । आवां तस्मै शिवाय तस्यै देव्यै च कृतज्ञतां सदार्पयाव । ॐ नमः शिवाय ।
अस्मिन् वर्षे समग्रे अमेरिकादेशे संस्कृतभारत्या चत्वारि आवासीय-शिबिराणि आयोजितानि सन्ति । प्रथमं मे २३ तः २६ पर्यन्तं पश्चिमतटस्य कुटुम्ब-शिबिरं लोस् आन्जलिस् नगरस्य समीपस्थे पर्वतप्रदेशे भविष्यति । तत्समाप्य, जून् २२ तः २८ पर्यन्तं संस्कृतभारत्याः पूर्वतटस्य वार्षिकयुवशिबिरम् आर्षविद्यागुरुकुले पेन्सिल्वेनिय-राज्ये प्रचलिष्यति । तथा पश्चिमतटे जुलै ९ तः १३ पर्यन्तं युवशिबिरं सान् होसे नगरे भविष्यति । सेप्टेम्बेर् मासे लेबोर्डे सप्ताहान्ते एडिसोन् नगरे पूर्वतटस्य कुटुम्बशिबिरं भविष्यति । आवासीयशिबिरविवरणानि अधिकानि आवश्यकानि चेत्, विश्ववाण्याः सम्पादकयोः सम्पर्कः क्रियताम् ।
डिसेम्बर्-मासस्य पत्रिकायां बालादित्येन "सत्यवाक्यम्" इति विषयः सुचर्चितः । लेखने विद्यमानं श्लोकं पुनः वक्ष्यामि प्रथमम् ।
तत्र विवक्षितं यत् सत्यकथनं साफल्याय कल्पितञ्चेत् तत् सत्यं वक्तव्यमिति । अप्रियसत्यकथनेन कोऽपि लाभः नास्तीति अभिप्रायः ।
सत्यं नाम पारमार्थिकं सत्यं न । इह दैनन्दिनविषयस्य चिन्तनम् । "एतत् सत्यम्" इति चेत् यत् द्योतितं, तत् व्यावहारिकं, पूर्णं सत्यम् । वक्तुः दृष्टिम् अनुसृत्य सत्यं नापराणाम्, इति न । तथैव श्रोतुः दृष्टिम् अनुसृत्य विषयः सत्यं दर्शयति इति न । सति साधु यत् तत् सत्यम् । ततः यदि "एतत् सत्यम्" इति कथितं तर्हि तत् वक्तुः श्रोतुः वा विवक्षां न अपेक्षते । यानि वचनानि एवं पूर्णं सत्यं न भावयन्ति तानि हेयानि ।
प्रियं किमिति चेत् तत् अनुद्वेगकरं वचनम् । अप्रियवचने उद्वेगः कुत्र जायते ? श्रोतरि । अप्रियकथनेन वक्तर्यप्युद्वेगो भवेत् । परन्तु सः उद्वेगः न गण्यते । तथैव प्रियवाक्यकथनेन वक्ता तुष्येत् । इदानीं उभयोरपि प्रियाप्रियानुभवयोः प्रासङ्गिकता नास्तीति चिन्तयाम ।
यदा कश्चित् विषयः सत्यं प्रतिपादयन्, श्रोतरि दुःखमुत्पादयितुम् शक्नोति, तदा वक्त्रे क्लेशः । सः तस्मिन्नवसरे किं कुर्यादिति प्रश्नः जायते खलु । सत्यं वद इत्युपनिषत् प्रेरयति वक्तारम् । वक्ता सत्यं वक्तुमिच्छति । परन्तु श्लोकोऽयं सत्यस्याप्रियस्य कथनं निवारयति । उदाहरणैः चिन्तनं कुर्मः द्वन्द्वपरिहाराय ।
कुरुक्षेत्रे युधिष्ठिरः `अश्वत्थामा हतः' इति उच्चैः उक्त्वा `कुञ्जरः' इति नीचैः उवाच । तेन द्रोणः पुत्रः अश्वत्थामा हतः इति चिन्तयन् कुञ्जरम् अशृण्वन् सुतरां दुःखितः, पराजितः । धर्मराजोक्तिः निश्चयेन अप्रिया । यदि धर्मराजः पदत्रयमपि उच्चैः अवदिष्यत् तर्हि सत्यम् अभविष्यत् । परन्तु सः कुञ्जरः इति नीचैः वदन् पूर्णं सत्यं न उवाच । ततः वचनम् असत्यमप्रियमिति जातम् । वचनमिदं साफल्याय कल्पितम् । तथापि न वक्तव्यं खलु ।
धर्मराजोक्तिः सत्या वा ? द्रोणः कुञ्जरं तुमुले न शृणुयात् इत्येव युधिष्ठिरस्य भावः । ततः अनृतमुवाच सः इति वक्तुं शक्यते । परन्तु पदत्रये भावे न अनृतमिति वादः । वचनमिदं प्रियं वा ? द्रोणाय कौरवगणाय तु न । जनानां हितार्थाय पाण्डवगणाय तु प्रियमेव । एवं धर्मराजोक्तेः वचनार्हतां साधयितुं शक्नुमः । युधिष्ठिरः प्रियं नानृतमुवाचेति ।
पूर्वमवदं यत् वक्त्रनुभवं न गणयाम इति । वक्तुः अपि प्रास?कता त्वस्त्येव । अतो तस्य अगणनेन पूर्णः विषयः कथं भवेत् ? प्रसङ्गोऽयम् । काचित् महिला धृतनूतनशाटिका पतिमासाद्य सूर्यकान्तिपुष्पमिव कृताभिमुखं पृच्छति कथं भासे इति । नूतनवेषम् अनिच्छन्नप्रियं विवक्षति कान्ताम् । किन्तु स्मितवदनाम् ईक्षमाणः कान्तायाः अनागतकठोरवचनं निवारयितुकामः साधु मत्सुधे साध्विति वदति । यदि सः यथागतभावम् अवदिष्यत् सा खिन्ना अभविष्यत् । तेन सोऽपि दुःखार्धं अन्वभविष्यत् । एवम् उभाभ्यामपि `साधु साधु' इति कथनं प्रियम् । प्रेम्णि च युद्धे च सर्वं नानृतं ननु । अतोऽस्मिन् प्रसङ्गे नानृतम् प्रियं युक्तम् ।
तथापि एतेन प्रियाप्रियसत्यासत्यपरिहारेण न सर्वस्य सान्त्वनं कृतम् । किमर्थम् ?
हे राजन् सततं प्रियवादिनः पुरुषाः सुलभाः। अप्रियस्य पथ्यस्य च वक्ता श्रोता च दुर्लभः।
प्रियं वदति इति प्रियवादी । ते प्रियवादिनः ।
हे राजन् सततं निरन्तरं प्रियवादिनः पुरुषाः सुलभाः, यत्नेन विना प्राप्याः । अदिष्ट्या, अप्रियस्य पथ्यस्य हितकरस्य, वक्ता श्रोता च दुर्लभः ।
एतम् आधारीकृत्य प्रथमं श्लोकं पुनः गणयामः । प्रियं सत्यं ब्रूयात् । प्रियः जामातुः नामान्तरम् । अतः जामातरं सत्यं ब्रूयात् । अप्रियं सत्यं न ब्रूयात् । यः कोऽपि जामाता न तस्मै सत्यं न ब्रूयात् । अपि च प्रियं जामातरं न अनृतं ब्रूयात् । अनृतं सत्यं इत्येतयोः भेदः कः इति तु उपर्यङ्कितः । ततः जामातरमेव सत्यं ब्रूयात् इति धर्मः सनातनः । इति विपरीतार्थः ।
